Với điều kiện phân thức có nghĩa. Biểu thức S = 1/(1 - x) + 1/(1 + x) + 2/(1 + x^2) + 4/(1 + x^4) rút gọn thành:

30/50

Với điều kiện phân thức có nghĩa. Biểu thức \(S = \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\) rút gọn thành:

\(\frac{8}{{1 - {x^8}}}\).

\(\frac{8}{{1 + {x^8}}}\).

\(\frac{4}{{1 - {x^4}}}\).

\(\frac{1}{{1 - {x^8}}}\).

Giải thích

Chọn A

\(S = \frac{1}{{1 - x}} + \frac{1}{{1 + x}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\[ = \frac{{1 + x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} + \frac{{1 - x}}{{\left( {1 - x} \right)\left( {1 + x} \right)}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\]

\( = \frac{{1 + x + 1 - x}}{{1 - {x^2}}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{2}{{1 - {x^2}}} + \frac{2}{{1 + {x^2}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{{2 + 2{x^2} + 2 - 2{x^2}}}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{4}{{1 - {x^4}}} + \frac{4}{{1 + {x^4}}}\)

\( = \frac{{4 + 4{x^4} + 4 - 4{x^4}}}{{1 - {x^8}}}\)

\( = \frac{8}{{1 - {x^8}}}.\)