Với điều kiện các biểu thức đều có nghĩa, chọn đẳng thức đúng:

14/43

\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _{{b^n}}}a\]

\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{{{{\log }_{{b^n}}}a}}\]

\[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\]

\[{\log _{{a^n}}}b = n{\log _{{b^n}}}a\]

Giải thích

Ta có:

\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b;{\log _a}\sqrt[n]{b} = \frac{1}{n}{\log _a}b\] nên \[{\log _{{a^n}}}b = {\log _a}\sqrt[n]{b}\] (C đúng)

Mặt khác:\[{\log _{{a^n}}}b = \frac{1}{n}{\log _a}b;{\log _{{b^n}}}a = \frac{1}{n}{\log _b}a\] nên các đáp án A, B, D đều sai.

Đáp án cần chọn là: C