Với điểm M (2,m,n) thõa mãn A, B, M thẳng hàng thì \(m + 4n\) có giá trị bao nhiêu?

112/120

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3; - 4} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).

Với điểm \(M\left( {1;m;n} \right)\) thõa mãn \({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{M}}\) thẳng hàng thì \(m + 4n\) có giá trị bao nhiêu?

\( - \frac{{25}}{3}\).

\( - \frac{{19}}{3}\).

\( - \frac{{17}}{3}\).

\(\frac{2}{3}\).

Giải thích

Đáp án A

\(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m - 3;n + 4} \right)\)

\(A,B,M\) thẳng hàng khi 2 vecto cùng phương.

\( \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{{m - 3}}{{ - 2}} = \frac{{n + 4}}{4} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{7}{3}}\\{n = - \frac{8}{3}}\end{array}} \right.\)

Nên \(m + 4n = - \frac{{25}}{3}\)