Với điểm M ( 1 ; m ; n ) thỏa mãn ba điểm A , B , M thẳng hàng thì m + 4 n có giá trị là:

82/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến 82

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3;4} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).

Với điểm \(M\left( {1\,;\,m\,;\,n} \right)\) thỏa mãn ba điểm \(A,B,M\) thẳng hàng thì \(m + 4n\) có giá trị là:

\(13\).

\(20\).

\( - 21\).

\( - 14\).

Giải thích

Ta có \(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m - 3;n - 4} \right)\).

\({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{M}}\) thẳng hàng khi 2 vectơ \(\overrightarrow {AM} ,\,\,\overrightarrow {AB} \) cùng phương.

Suy ra \(\frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{{m - 3}}{{ - 2}} = \frac{{n - 4}}{{ - 4}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{7}{3}}\\{n = \frac{8}{3}}\end{array} \Rightarrow m + 4n = 13} \right.\). Chọn A.