Với điểm M ( 1 ; m ; n ) thõa mãn A , B , M thẳng hàng thì m + 4 n có giá trị bao nhiêu?

82/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến câu 82

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3; - 4} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).

Với điểm \(M\left( {1;m;n} \right)\) thõa mãn \(A,B,M\) thẳng hàng thì \(m + 4n\) có giá trị bao nhiêu?

-19.

20.

-21.

22.

Giải thích

Đáp án A

Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow {AM} = \left( { - 1;m - 3;n + 4} \right)\).

\({\rm{A}},{\rm{B}},{\rm{M}}\) thẳng hàng khi 2 vector cùng phương.

\( \Rightarrow \frac{{ - 1}}{{ - 3}} = \frac{{m - 3}}{2} = \frac{{n + 4}}{{ - 4}} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{m = \frac{7}{3}}\\{n = - \frac{{16}}{3}}\end{array} \Rightarrow m + 4n = - 19} \right.\).