Với điểm D(a,b,c) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành thì a + b + c có giá trị bao nhiêu?

111/120

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3; - 4} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).

Với điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) sao cho tứ giác ABCD là hình bình hành thì \(a + b + c\) có giá trị bao nhiêu?

-6.

-2.

Giải thích

Đáp án B

\(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - a;3 - b; - 1 - c} \right)\)

Áp dụng Pitago đảo cho tam giác \(ABC\) ta có tam giác vuông tại \(B\).

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật khi \(ABCD\) là hình bình hành.

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 = - 1 - a}\\{ - 2 = 3 - b}\\{4 = - 1 - c}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 5}\\{c = - 5}\end{array}} \right.} \right.\)

Nên \(a + b + c = 2\).