Với điểm D ( a ; b ; c ) cho tứ giác A B C D là hình chữ nhật thì a + b + c có giá trị bao nhiêu?

81/120

Dựa vào thông tin dưới đây để trả lời các câu từ 81 đến câu 82

Trong không gian \(Oxyz\), cho tam giác ABC có \(A\left( {2;3; - 4} \right),B\left( { - 1;1;0} \right),C\left( { - 1;3; - 1} \right)\).

Với điểm \(D\left( {a;b;c} \right)\) cho tứ giác \(ABCD\) là hình chữ nhật thì \(a + b + c\) có giá trị bao nhiêu?

10.

11.

12.

Giải thích

Đáp án B

Hướng dẫn giải

\(\overrightarrow {DC} = \left( { - 1 - a;3 - b; - 1 - c} \right)\)

Áp dụng Pitago đảo cho tam giác ABC ta có tam giác vuông tại B.

Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\) nên \(ABCD\) là hình chữ nhật khi \(ABCD\) là hình bình hành.

\( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} = \overrightarrow {DC} \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3 = - 1 - a}\\{ - 2 = - 3 - b}\\{ - 4 = - 1 - c}\end{array} \Rightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 2}\\{b = 5}\\{c = 3}\end{array} \Rightarrow a + b + c = 10} \right.} \right.\)