Với các số thực a , b bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây luôn đúng?

13/38

Cho \(P = \frac{{a\sqrt a \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^3}}}\) với \(a\) là một số thực dương. Đặt \(x = \sqrt[{12}]{a}\). Biểu diễn \(P\) theo \(x\) ta được

\(P = {x^{12}}\).

\(P = {x^{10}}\).

\(P = {x^{17}}\).

\(P = {x^{\frac{{17}}{{12}}}}\).

Giải thích

Đáp án đúng là: C

Ta có: \(P = \frac{{a\sqrt a \sqrt[3]{{{a^2}}}}}{{{{\left( {\sqrt[4]{a}} \right)}^3}}}\)\( = \frac{{{a^{1 + \frac{1}{2} + \frac{2}{3}}}}}{{{a^{\frac{3}{4}}}}}\)\( = {a^{\frac{{17}}{{12}}}}\)\( = {\left( {\sqrt[{12}]{a}} \right)^{17}}\)\( = {x^{17}}\).