Với |a|>2 hãy rút gọn biểu thức P = căn bậc ba của a^3 -3a +(a^2 -1)

Đặt M1=a3−3a+(a2−1)a2−423M2=a3−3a−(a2−1)a2−423⇒M1M2=1

Khi đó

P=M1+M2⇔P3=M1+M23=M13+M23+3M1M2M1+M2=a3−3a+3P⇔P3−3P−a3+3a=0⇔(P−a)(P2+aP+a2−3)=0(*)

Với giả thiết a>2, ta có:

P2+aP+a2−3=P+a22+34a2−4>0

Do đó, phương trình (*) tương đương với P−a=0⇔P=a

Vậy ta được P=a