Với a là tham số thực để bất phương trình 2^x+3^x>=ax+2 có tập nghiệm là R khi đó

50/50

Với a là tham số thực để bất phương trình 2x+3x≥ax+2 có tập nghiệm là R khi đó

a∈(−∞;0)

a∈(1;3).

a∈(3;+∞).

a∈(0;1)

Giải thích

Đáp án C

Xét trường hợp a≤0 , phương trình không nhận các giá trị âm của x làm nghiệm.

Thật vậy, khi đó 2x+3x<2 mà ax+2≥2.

Suy ra loại .

Xét trường hợp

2x+3x≥ax+2⇔2x+3x−ax−2≥0.

Đặt f(x)=2x+3x−ax−2, x∈ℝ.

Khi đó f'(x)=2xln2+3xln3−a,

x∈ℝ

f'(x)=0⇔2xln2+3xln3=a

Đặt g(x)=2xln2+3xln3 , ∀x∈ℝ .

g'(x)=2xln22+3xln23>0, ∀x∈ℝ.

Suy ra hàm số đồng biến trên R

Bảng biến thiên

Với a là tham số thực để bất phương trình 2^x+3^x>=ax+2 có tập nghiệm là R khi đó (ảnh 1)

Dựa vào bảng biến thiên ta thấy f(x) đạt giá trị nhỏ nhất tại x0, ta kết hợp với điều kiện đề bài là f(x)≥0 , ∀x∈ℝvà f(0)=0 suy ra x0=0 và là giá trị duy nhất để f(0)=0.

Suy ra x0=0 là giá trị duy nhất để f'(x0)=0

⇒f'(0)=ln2+ln3−a=0.

Suy ra a=ln2+ln3=ln6.

Như vậy a là giá trị duy nhất thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Suy ra mệnh đề đúng là a∈(1;3).