Cho tam giác ABC vuông tại A có AB=6cm, AC=8cm. . Từ B kẻ tia Bx song song với (Tia Bx thuộc nửa mặt phẳng bờ AB chứa C) (ảnh 1)

a) ΔBMNvà ΔCMA có : N^=A^(so le trong), BMN^=CMA^ (đối đỉnh)

⇒ΔBMN~ΔCMA (g−g)+ ΔBMN~ΔCMA⇒BMMC=MNAM (1)

b) ⇒BMMC=ABAC (2)

lại có AM là phân giác

MNAM=ABAC⇒AB.AM=AC.AN

Từ (1) và (2) ta có BC=AB2+AC2=62+82=10 (cm)

c) Áp dụng định lý Pytago ta có

A^=B^=E^=900Tứ giác ABNE có và AN là tia phân giác góc A

⇒AE=AB=6 (cm)

Nên ABNE là hình vuông

⇒CE=AC−AE=8−6=2 (cm)

Ta có IE//AB(cùng ⊥AC) ⇒CICB=ECAC hay CI10=26⇒CI=10.26=103

⇒BI=BC−CI=10−103=203 (cm)

Với a bất kỳ, chứng minh a(a+2)<(a+1)^2