Với a, b thuộc N và 2a + b chia hết cho 7. Chứng minh 3a2 + 10ab – 8b2 chia hết cho 49.

Vì 2a + b chia hết cho 7 nên đặt 2a + b = 7k. Do đó, (2a + b)² = 49k² chia hết cho 49.

Ta có: (2a + b)² = 4a² + 4ab + b² chia hết cho 49.

4a² + 4ab + b² – (3a² + 10ab – 8b²) = a² – 6ab + 9b² = (a – 3b)².

Ta có 2a + b chia hết cho 7 nên 3(2a + b) chia hết cho 7.

Ta có: 6a + 3b + (a – 3b) = 7a chia hết cho 7 nên (a – 3b) chia hết cho 7.

Do đó, (a – 3b)² chia hết cho 49.

Suy ra [4a² + 4ab + b² – (3a² + 10ab – 8b²)] chia hết cho 49. Mà 4a² + 4ab + b² chia hết cho 49 nên 3a² + 10ab – 8b² chia hết cho 49.