Với a, b, c là độ dài ba cạnh của một tam giác. Chứng tỏ phương trình x^2 + 2 ( a − b )x + c^2 = 0 vô nghiệm.

Xét phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\)

Ta có: \(\Delta ' = {\left( {a - b} \right)^2} - 1.{c^2} = \left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right)\)

Theo bất đẳng thức tam giác ta luôn có

\(a + c > b\) và \(a < b - c\)nên \(a + c - b > 0\) và \(a - b - c < 0\)

Do đó \(\left( {a - b + c} \right)\left( {a - b - c} \right) < 0\) hay \(\Delta < 0\)

Vậy phương trình \({x^2} + 2\left( {a - b} \right)x + {c^2} = 0\) vô nghiệm.