Với a = 2 thì A < 57 .

11/20

PHẦN II. TRẮC NGHIỆM ĐÚNG – SAI

Cho các biểu thức \(A = {\left( {{a^2}} \right)^{3 + 2\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }}\) với \(a > 0\) và \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}}\) với \(x > 0\). Khi đó:

a) Với \(a = 2\) thì \(A < 57\).

b) Với \(x = 2\) thì \(B > 2\).

c) Khi \(x = a\) thì \(A.B = {a^{\frac{{39 + 26\sqrt 2 }}{{24}}}}\).

d) Khi \(x = a\) thì \(A:B = {a^{\frac{{72 + 48\sqrt 2 }}{{13}}}}\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Ta có: \(A = {a^{6 + 4\sqrt 2 }} \cdot {a^{1 - \sqrt 2 }} \cdot {a^{ - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{6 + 4\sqrt 2 + 1 - \sqrt 2 - 4 - \sqrt 2 }} = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}\).

Ta có: \(B = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot \sqrt {{x^3}} }}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^2} \cdot {x^{\frac{3}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot \sqrt[3]{{{x^{\frac{7}{2}}}}}}} = \sqrt[4]{{x \cdot {x^{\frac{7}{6}}}}} = \sqrt[4]{{{x^{\frac{{13}}{6}}}}} = {x^{\frac{{13}}{{24}}}}\).

a) Với a = 2 thì \(A = {2^{3 + 2\sqrt 2 }} < 57\).

b) Với x = 2 thì \(B = {2^{\frac{{13}}{{24}}}} < 2\).

c) Với x = a thì \(A.B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}.{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{85 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).

d) Với x = a thì \(A:B = {a^{3 + 2\sqrt 2 }}:{a^{\frac{{13}}{{24}}}} = {a^{\frac{{59 + 48\sqrt 2 }}{{24}}}}\).

Đáp án: a) Đúng; b) Sai; c) Sai; d) Sai.