Viết phương trình tiếp tuyến với đồ thị hàm số \(y = {x^3} + 2{x^2} - 3\).

Ta có: \({x_0} =  - 2 \Rightarrow {y_0} = {( - 2)^3} + 2 \cdot {( - 2)^2} - 3 =  - 3\)

\({f^\prime }( - 2) = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{f(x) - f(2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^3} + 2{x^2}}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{{x^2}(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} {x^2} = 4\)

Vậy phương trình tiếp tuyến là: \(y = {y^\prime }\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0} = 4(x + 2) - 3 = 4x + 5\).