Viết phương trình tiếp tuyến delta của y=(x-2)/(x+1) biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận

18/43

Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của y=x-2x+1 biết tiếp tuyến tạo với hai đường tiệm cận của (C) một tam giác có bán kính đường tròn nội tiếp lớn nhất.

y=x+2-23;y=x-2+3

y=x+2+23;y=x-2+3

y=x-2-23;y=x+2+3

y=x+2-23;y=x+2+3

Giải thích

Phương trình tiếp tuyến có dạng:

y=3x0+12x-x0+x0-2x0+1 ( x0≠-1 là hoành độ tiếp điểm)

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận và A,B lần lượt là giao điểm của ∆ với hai tiệm cận.

Ta có I ( -1;1 ), A -1;x0-5x0+1, B 2x0+1;1

Suy ra

IA=6x0+1;IB=2x0+1r=IA.IBIA+IB+AB=IA.IBIA+IB+IA2+IB2≤IA.IB2IA.IB+2IA.IB=623+6

Dấu "=" xảy ra khi và ch khi

IA=IB⇔6x0+1=2x0+1⇔x02+2x0-2=0⇔x0=-1-3x0=-1+3

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn yêu cầu bài toán là: y=x+2-23;y=x+2+3

Đáp án D