Viết phương trình tiếp tuyến \(\Delta \) của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} - 4x + 4y - 1 = 0\)

Đường tròn \((C)\) có tâm \(I(2; - 2)\), bán kính \(R = 3\).

Vì  nên phương trình \(\Delta \) có dạng: \(3x - 2y + c = 0\).

Đường thẳng \(\Delta \) tiếp xúc đường tròn \((C)\) khi và chỉ khi \(d(I,\Delta ) = 3\)

\( \Leftrightarrow \frac{{|3.2 - 2( - 2) + c|}}{{\sqrt {9 + 4} }} = 3 \Leftrightarrow |c + 10| = 3\sqrt {13}  \Leftrightarrow c =  - 10 \pm 3\sqrt {13} .\)

Vậy có hai tiếp tuyến thỏa mãn là \(\Delta :3x - 2y - 10 \pm 3\sqrt {13}  = 0\).