Viết phương trình tiếp tuyến của parabol y = –x2 + 4x, biết: a) Tiếp điểm có hoành độ x0 = 1;

Đặt y = f(x) = – x² + 4x.

Với x₀ bất kì, ta có:

f'(x₀) = limx→x0f(x)−f(x0)x−x0=limx→x0−x2+4x+x02−4x0x−x0

=limx→x0−x2−x02+4x−x0x−x0=limx→x0x−x0−x−x0+4x−x0.

Vậy hàm số y = –x² + 4x có đạo hàm là hàm số y' = –2x + 4.

a)

Ta có: y'(1) = –2.1 + 4 = 2.

Ngoài ra, f(1) = 3 nên phương trình tiếp tuyến cần tìm là:

y – 3 = 2(x – 1) hay y = 2x + 1.