Viết phương trình tiếp tuyến của parabol (P) : :y = f(x) =  - {x^2} + 1\) tại điểm có hoành độ \({x_0} =  - 2\).

Phương trình tiếp tuyến cần tìm có dạng \(y = f'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + f\left( {{x_0}} \right) = f'\left( { - 2} \right)\left( {x + 2} \right) + f\left( { - 2} \right)\)

Ta có: \(f'( - 2){\rm{ }} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{f(x) - f( - 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{ - {x^2} + 1 + 3}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} \frac{{ - (x - 2)(x + 2)}}{{x + 2}} = \mathop {\lim }\limits_{x \to  - 2} ( - x + 2) = 4.\)

Vậy phương trình tiếp tuyến cần tìm là \(y = 4(x + 2) + ( - 3)\) hay \(y = 4x + 5\).