Viết phương trình tiếp tuyến ∆ của đường tròn (C) : x^2 + y^2 – 2x + 4y + 4 = 0
Giải thích
Hướng dẫn giải
Đáp án đúng là: B
Đường tròn (C) có tâm I(1; −2) và bán kính R = 1
Đường thẳng x + 2y + 5 = 0 có vectơ pháp tuyến là n1→(1;2)
Theo giả thiết ta có: đường thẳng ∆ vuông góc với đường thẳng x + 2y + 5 = 0 nên đường thẳng ∆ nhận n1→ làm vectơ chỉ phương. Do đó vectơ pháp tuyến của đường thẳng ∆ là nΔ→(2;−1).
Phương trình đường thẳng ∆ có dạng 2x – y + m = 0
Vì ∆ là tiếp tuyến của (C) nên d(I; ∆) = R
⇔ 2+2+m12+22 = 1
⇔ 4+m=5
⇔ 4+m=54+m=−5
⇔ m=5−4m=−5−4
+ Với m = 5−4 thì phương trình của ∆ là: 2x – y + 5−4 = 0
+ Với m = -5−4 thì phương trình của ∆ là: 2x – y -5−4 = 0