Viết phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x^2 + y^2 − 2x − 4y − 20 = 0 tại điểm A(4; 6).

Phương trình đường tròn (C): x²+ y² − 2x − 4y − 20 = 0 có dạng: x²+ y²− 2ax − 2by + c = 0 với a = 1; b = 2; c = −20.

Ta có: a²+ b²− c = 1² + 2² + 20 = 25.

⇒ Đường tròn (C) có tâm I(1; 2) và bán kính R = 25 = 5.

Phương trình tiếp tuyến của (C) tại A(4; 6) là:

(1 − 4)(x − 4) + (2 − 6)(y − 6) = 0 ⇔ −3x − 4y + 36 = 0 ⇔ 3x + 4y – 36 = 0.

Vậy phương trình tiếp tuyến của đường tròn (C): x²+ y² − 2x − 4y − 20 = 0 tại điểm A(4; 6) là 3x + 4y – 36 = 0.