Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số y = −3x^2, biết tiếp tuyến đó song song với đường

Đặt y = f(x) = −3x². Với x₀ bất kì, ta có:

y'(x₀) = limx→x0fx−fx0x−x0=limx→x0−3x2+3x02x−x0

=limx→x0−3x2−x02x−x0=limx→x0−3x−x0x+x0x−x0=limx→x0−3x+x0=−6x0

Khi đó hệ số góc của tiếp tuyến có dạng k = y'(x₀) = −6x₀ (x = x₀ là hoành độ tiếp điểm).

Do tiếp tuyến song song với đường thẳng có phương trình y = 6x + 5 nên hệ số góc của tiếp tuyến là k = 6. Do đó −6x₀ = 6 Û x₀ = −1.

Với x₀ = −1 thì y(−1) = −3.

Khi đó, ta có phương trình tiếp tuyến là: y + 3 = 6(x + 1) hay y = 6x + 3.

Vậy y = 6x + 3 là phương trình tiếp tuyến cần tìm.