Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số sau: \(y = - {\log _2}x\) tại điểm có hoành độ \({x_0} = 2\).

Theo giạ thiết, ta có: \({x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} =  - 1\), gọi điểm \(M(2; - 1)\) là toạ độ tiếp điểm.

Ta có: \({y^\prime } = {\left( { - {{\log }_2}x} \right)^\prime } =  - \frac{1}{{x\ln 2}}\) nên tiếp tuyến của đồ thị tại điểm \(M\) có hệ số góc là \({y^\prime }(2) = \frac{{ - 1}}{{2\ln 2}}\).

Phương trình tiếp tuyến của đồ thị đã cho tại điểm \(M\) là:

\(y + 1 = \frac{{ - 1}}{{2\ln 2}}(x - 2) \Leftrightarrow y = \frac{{ - 1}}{{2\ln 2}}x + \frac{1}{{\ln 2}} - 1.\)