Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C): y=x^3-3x+2 có hệ số góc bằng 9.

Tập xác định: D=ℝ.

Ta có:y'=3x2−3.

Gọi tiếp điểm của tiếp tuyến cần tìm là Mx0;y0, suy ra hệ số góc của tiếp tuyến là

k=y'x0=9⇔3x02−3=9⇔x02=4⇔x0=±2.

+ Với x0=2 ta có y0=4, suy ra tiếp điểm .

+ Với x0=−2  ta có y0=0, suy ra tiếp điểm M2−2;0.

Phương trình tiếp tuyến tại M1  là

d1:y=9x−2+4⇒d1:y=9x−14..

Phương trình tiếp tuyến tại M2 là

d1:y=9x−2+4⇒d1:y=9x−14..

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là

d1:y=9x−14; d2:y=9x+18.