Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị (C):y= -4x^3+3x+1 đi qua điểm A(-1;2)

Tập xác định D=ℝ.

Ta có: y'=−12x2+3 .

Đường thẳng d đi qua A−1;2 với hệ số góc k có phương trình d:y=kx+1+2.

Đường thẳng d là tiếp tuyến của (C) khi và chỉ khi hệ phương trình  −4x3+3x+1=kx+1+21k=−12x2+32 có nghiệm.

Thay k từ (2) vào (1) ta được:

−4x3+3x+1=−12x2+3x+1+2

⇔8x3+12x2−4=0

⇔x−12x+12=0

⇔x=−1x=12

+ Với x=−1 ta có k=−9.

Phương trình tiếp tuyến là y=−9x+7.

+ Với x=12 ta có k=0.

Phương trình tiếp tuyến là . y=2

Vậy có hai tiếp tuyến cần tìm là y=−9x−7; y=2