Viết phương trình mặt phẳng R đi qua điểm A(1;2; - 1) và vuông góc với hai mặt phẳng (P):4x - 2y + 6z - 11 = 0,(Q):2x + 2y + 2z - 7 = 0.

Mặt phẳng \((R)\) có cặp vectơ chỉ phương là \({\vec n_P} = (4; - 2;6),{\vec n_Q} = (2;2;2)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left[ {{{\vec n}_P},{{\vec n}_Q}} \right] = ( - 16;4;12)\).

Phương trình mặt phẳng \((R)\) là: \( - 16(x - 1) + 4(y - 2) + 12(z + 1) = 0 \Leftrightarrow  - 4x + y + 3z + 5 = 0.\)