Viết phương trình mặt phẳng (P) đi qua ba điểm (A(1;1;1),B(1;2;2),C(4;1;0).

\((P)\) đi qua ba điểm \(A(1;1;1),B(1;2;2),C(4;1;0)\) nên có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (0;1;1),\overrightarrow {AC}  = (3;0; - 1)\), suy ra \((P)\) có vectơ pháp tuyến là: \(\vec n = [\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ] = ( - 1;3; - 3){\rm{. }}\)

Phương trình của \((P)\) là \( - 1(x - 1) + 3(y - 1) - 3(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 3y + 3z - 1 = 0.\)