82 câu trắc nghiệm Toán 12 Chân trời sáng tạo Bài 1: Phương trình mặt phẳng có đáp án - Đề 3

Viết phương trình mặt phẳng đi qua , biết cắt trục lần lượt tại sao cho tam giác nhận làm trực tâm

16/22

Viết phương trình mặt phẳng (α) đi qua M(2;-1;3), biết(α) cắt trục Ox,Oy,Oz lần lượt tại A,B,C sao cho tam giác ABC nhận M làm trực tâm

2x+5y+z-6=0

2x+y-6z-23=0

2x+y-3z-14=0

3x+4y+3z-1=0

Giải thích

Chọn C 

Giả sử A(a;0;0), B(0;b;0),C(0;0;c),abc≠0

Khi đó mặt phẳng (α) có dạng: xa+yb+zc=1

Do  M∈(α)⇒2a+1b-3c=1(1)

Ta có: Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 1)

Do Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 2) là trực tâm tam giác Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 3) nên: Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 4)

Thay Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 5) vào Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 6) ta có: Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 7)

Do đó Viết phương trình mặt phẳng  đi qua , biết  cắt trục  lần lượt tại  sao cho tam giác  nhận  làm trực tâm (ảnh 8)