Viết phương trình mặt phẳng đi qua A và vuông góc với cả P và Q

119/120

Trong không gian với hệ tọa độ \(Oxyz\), cho điểm \(A\left( {2;3;4} \right)\) và hai mặt phẳng:

(P): \(2x - y + z + 3 = 0\).

(Q): \(x + 3y - 2z - 5 = 0\).

Viết phương trình mặt phẳng đi qua \(A\) và vuông góc với cả \(P\) và \(Q\)

\(2x - y + z - 14 = 0\).

\(x + 2y - 3z + 10 = 0\).

\( - x + 5y + 7z - 41 = 0\).

\(3x - y + 4z - 20 = 0\).

Giải thích

Đáp án C

Vecto pháp tuyến qua \(A\) là tích có hướng của vecto pháp tuyến \(\left( {\rm{P}} \right)\) và vecto pháp tuyến \(\left( {\rm{Q}} \right)\). \(\left[ {\overrightarrow {{n_P}} ,\overrightarrow {{n_Q}} } \right] = \left( { - 1;5;7} \right)\).

Do \({\rm{A}}\left( {2,3,4} \right)\). Nên ta có phương trình mặt phẳng là: \( - x + 5y + 7z - 41 = 0\).