Viết phương trình mặt phẳng (alpha ) đi qua hai điểm A(1;0;1),B(5;2;3) và vuông góc với mặt phẳng (beta ):2x - y + z - 7 = 0.

Mặt phẳng \((\alpha )\) có cặp vectơ chỉ phương là \(\overrightarrow {AB}  = (4;2;2),{\vec n_\beta } = (2; - 1;1)\) nên có vectơ pháp tuyến là \(\vec n = \left[ {\overrightarrow {AB} ,{{\vec n}_\beta }} \right] = (4;0; - 8)\).

Phương trình mặt phẳng \((\alpha )\) là: \(4(x - 1) + 0(y - 0) - 8(z - 1) = 0 \Leftrightarrow x - 2z + 1 = 0.\)