Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A(1;2;-4);

5/8

Viết phương trình mặt cầu (S) biết (S) qua bốn điểm A(1;2;-4); B(1;-3;1); C(2;2;3) và D(1;0;4).

x + 22 + y - 12 + z2 = 26

x - 22 + y + 12 + z2 = 13

x + 22 + y + 12 + z2 = 52

Đáp án khác

Giải thích

Chọn A.

Gọi phương trình mặt cầu (S): x2 + y2 + z2 - 2ax - 2by - 2cz + d = 0, (a2 + b2 + c2 - d > 0)

có tâm I (a;b;c) và bán kính

Do A(1;2;-4) ∈ (S)nên: 12 + 22 + (-42 – 2.a.1 – 2b .2 - 2c.(-4) + d = 0 hay -2a - 4b + 8c + d = -21 (1)

Giải hệ (1), (2), (3), (4) ta có: a = -2; b = 1; c = 0; d = -21, suy ra phương trình mặt cầu (S) :

(x + 2)2 + (y - 1)2 + z2 = 26.