Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) biết A ( -2; 1)

8/22

Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\) biết \(A\left( { - 2\,;\,1} \right)\), \(B\left( {2\,;\, - 3} \right)\), \(C\left( {0\,;\,3} \right)\)

\(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 3} \right)^2} = 5\).

\(\left( C \right):{x^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 8\).

\(\left( C \right):{\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 2\).

\(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 10\).

Giải thích

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {4\,;\, - 4} \right)\), \(\overrightarrow {AC} = \left( {2\,;\,2} \right)\),\(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = 4.2 + \left( { - 4} \right).2 = 0 \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(A\).

Suy ra: tâm \(I\) của đường tròn ngoại tiếp \(\Delta ABC\) là trung điểm của \(BC \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_I} = \frac{{{x_B} + {x_C}}}{2} = 1\\{y_I} = \frac{{{y_B} + {y_C}}}{2} = 0\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow I\left( {1\,;\,0} \right)\,,\,\overrightarrow {IA} = \left( { - 3\,;\,1} \right)\), bán kính đường tròn \(R = IA = \sqrt {{{\left( { - 3} \right)}^2} + {1^2}} = \sqrt {10} \).

Đường tròn \(\left( C \right)\) ngoại tiếp \(\Delta ABC\) có tâm \(I\left( {1\,;\,0} \right)\), bán kính \(R = \sqrt {10} \).

\( \Rightarrow \left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {y^2} = 10\).