Viết phương trình đường tròn đường kính \(AB\) biết A ( 2;3) và B ( 0;-5)

6/22

Viết phương trình đường tròn đường kính \(AB\) biết \(A\left( {2;3} \right)\)và \(B\left( {0; - 5} \right)\)

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = \sqrt {17} \).

\({\left( {x - 2} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 68\).

\({\left( {x + 1} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} = 17\).

\({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17\).

Giải thích

Ta có \(AB = \sqrt {{{\left( {0 - 2} \right)}^2} + {{\left( { - 5 - 3} \right)}^2}} = \sqrt {68} = 2\sqrt {17} \)

Gọi \(I\)là tâm và \(R\)là bán kính của đường tròn đường kính \(AB\)

Khi đó\(I\)là trung điểm của \(AB\) và \(R = \frac{{AB}}{2}\).

Như vậy \(I\left( {1; - 1} \right)\)và \(R = \sqrt {17} \).

Vậy phương trình đường tròn đường kính \(AB\) là \({\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 1} \right)^2} = 17\).