Viết phương trình đường tròn \((C)\) trong trường hợp sau: (C) có tâm nằm trên đường

Gọi tâm đường tròn là \(I(6a + 10;a) \in d\).

Đường tròn tiếp xúc với \({d_1},{d_2}\) nên khoảng cách từ tâm \(I\) đến hai đường thẳng này bằng nhau và bằng bán kính \(R\), ta có:

\(\begin{array}{l}d\left( {I,{d_1}} \right) = d\left( {I,{d_2}} \right) \Leftrightarrow \frac{{|3(6a + 10) + 4a + 5|}}{5} = \frac{{|4(6a + 10) - 3a - 5|}}{5}\\ \Leftrightarrow |22a + 35| = |21a + 35| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{22a + 35 = 21a + 35}\\{22a + 35 =  - 21a - 35}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{a = 0}\\{a =  - \frac{{70}}{{43}}}\end{array}} \right.} \right.\end{array}\)

- Với \(a = 0\) thì \(K(10;0)\) và \(R = 7\) suy ra \((C):{(x - 10)^2} + {y^2} = 49\).

- Với \(a =  - \frac{{70}}{{43}}\) thì \(K\left( {\frac{{10}}{{43}}; - \frac{{70}}{{43}}} \right)\) và \(R = \frac{7}{{43}}\) suy ra

\((C):{\left( {x - \frac{{10}}{{43}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{70}}{{43}}} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{{43}}} \right)^2}\).

Vậy có hai đường tròn thỏa mãn có phương trình là:

\({(x - 10)^2} + {y^2} = 49;{\left( {x - \frac{{10}}{{43}}} \right)^2} + {\left( {y + \frac{{70}}{{43}}} \right)^2} = {\left( {\frac{7}{{43}}} \right)^2}{\rm{. }}\)