Viết phương trình đường tròn (C) đi qua hai điểm A ( 2;3)

7/22

Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {2\,;\,3} \right)\,,\,B\left( { - 2\,;\,1} \right)\) và có tâm nằm trên trục hoành.

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 2x - 9 = 0\).

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 4y - 1 = 0\).

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 4y - 1 = 0\).

\(\left( C \right):{x^2} + {y^2} + 2x - 9 = 0\).

Giải thích

Tâm \(I\) nằm trên trục hoành \( \Rightarrow I\left( {a\,;\,0} \right) \Rightarrow \) phương trình tổng quát của đường tròn là:

\(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 2ax + c = 0\).

Ta có: \(A\left( {2\,;\,3} \right)\,,\,B\left( { - 2\,;\,1} \right) \in \left( C \right)\)\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}4 + 9 - 4a + c = 0\\4 + 1 + 4a + c = 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 1\\c = - 9\end{array} \right.\).

Vậy \(\left( C \right):\,{x^2} + {y^2} - 2x - 9 = 0\).