Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng Δ: x + y – 1 = 0 và đi qua hai điểm A(6; 2), B(–1; 3).

Hướng dẫn giải

Dựa vào Δ: x + y – 1 = 0 ta có: y = 1 – x

Gọi I là tâm của đường tròn (C). Ta có I ∈ Δ ⇔ I(t; 1 – t)

Vì A, B thuộc (C) nên ta có

AI² = BI²

⇔ (t – 6)² + (1 – t – 2)² = (t + 1)² + (1 – t – 3)²

⇔ (t – 6)² + (–1 – t )² = (t + 1)² + (–2 – t )²

⇔ (t – 6)² + (t + 1)² = (t + 1)² + (t + 2)²

⇔ (t – 6)² = (t + 2)²

⇔ t² – 12t + 36 = t² + 4t + 4

⇔ 16t = 32

⇔ t = 2

Do đó, I(2; –1)

Bán kính của (C) là:

\(R = IA = \sqrt {{{\left( {6 - 2} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 1} \right)} \right)}^2}} = 5\)

Phương trình của đường tròn (C) là:

(x – 2)² + (y + 1)² = 5²

⇔ (x – 2)² + (y + 1)² = 25.