Viết phương trình đường tròn (C) có tâm thuộc đường thẳng d' và tiếp xúc với d tại điểm A.

Hướng dẫn giải

Gọi I là tâm của đường tròn (C).

Vì d tiếp xúc với (C) tại điểm A nên ta có IA ⊥ d, do đó I thuộc Δ. Mặt khác, I thuộc đường thẳng d'. Suy ra toạ độ của I thoả mãn hệ phương trình

\(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 3y - 10 = 0}\\{2x + y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{4x - 3y = 10}\\{2x + y = 0}\end{array}} \right. \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = 1}\\{y = - 2}\end{array}} \right.\)

Do đó, I(1; –2)

Bán kính của (C) là: \(R = IA = \sqrt {{{\left( {4 - 1} \right)}^2} + {{\left( {2 - \left( { - 2} \right)} \right)}^2}} = 5\).

Vậy phương trình của (C) là

(x – 1)² + (y + 2)² = 5²

⟺ (x – 1)² + (y + 2)² = 25.