Viết phương trình đường tròn (C).

36/38

PHẦN TỰ LUẬN

Trong mặt phẳng với hệ tọa độ \[Oxy\], cho đường thẳng \(d:3x - 4y - 1 = 0\) và điểm \(I\left( {1;\, - 2} \right)\). Gọi \(\left( C \right)\) là đường tròn có tâm \(I\) và cắt đường thẳng \(d\) tại hai điểm \(A\) và \(B\) sao cho tam giác \(IAB\) có diện tích bằng \(4\). Viết phương trình đường tròn \(\left( C \right)\).

Nhập câu trả lời ở đây

0/3000 ký tự

Giải thích

Hướng dẫn giải

Viết phương trình đường tròn (C). (ảnh 1)

Xét tam giác \(AIB\) có \(IH\) là đường cao.

Mà \(IH = {d_{\left( {I,d} \right)}} = \frac{{\left| {3.1 - 4.\left( { - 2} \right) - 1} \right|}}{{\sqrt {{3^2} + {{\left( { - 4} \right)}^2}} }} = 2\).

Ta có \[{S_{\Delta IAB}} = \frac{1}{2}IH.AB \Rightarrow AB = \frac{{2{S_{\Delta IAB}}}}{{IH}} = \frac{{2.4}}{2} = 4 \Rightarrow AH = 2\].

Xét tam giác \(AIH\) vuông tại \(H\) ta có:

\(IA = \sqrt {A{H^2} + I{H^2}} = \sqrt {{2^2} + {2^2}} = 2\sqrt 2 \).

Mà \(AI = R = 2\sqrt 2 \)

Phương trình đường tròn \(\left( C \right)\) là: \(\left( C \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 8\).