Viết phương trình đường thẳng hypebol (H), biết (H) đi qua điểm M(3căn bậc hai 2; −4) và có 1 tiêu điểm là F2(5; 0)

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: A

Phương trình chính tắc của (H) có dạng: x2a2−y2b2=1 trong đó a, b > 0

Vì (H) có một tiêu điểm là F₂(5; 0) nên ta có : c = 5 ⇒ a² + b² = c² = 25

 ⇔ a² = 25 – b²

Vì (H) đi qua điểm M(32; −4) nên ta có: 322a2−42b2=1 ⇔ 18a2−16b2=1         (1)

Đặt t = b² (t > 0) ⇒ a² = 25 – t . Thay vào (1) ta được:1825−t−16t=1 (t ≠ 25)

                                                                         ⇔ 18t – 16(25 – t) = (25 – t)t

                                                                         ⇔ t² + 9t – 400 = 0 ⇒ t=16t=−25

Với điều kiện t > 0 thì t = - 25 không thoả mãn

Với t = 16 thì b² = 16 và a² = 25 – 16 = 9

Vậy phương trình đường thẳng hypebol (H) là: x29−y216=1.