Viết phương trình đường thẳng đi qua M ( − 2 ; − 4 ) và cắt trục O x , O y lần lượt tại A , B sao cho Δ O A B là tam giác vuông cân.

Giả sử \[A\left( {a;0} \right),\,\,B\left( {0;b} \right)\]

Vì \[OA = OB\] nên \[\left| a \right| = \left| b \right| \Leftrightarrow a =  \pm b\]

Phương trình \[AB:\frac{x}{a} + \frac{y}{b} = 1\]

Vì \[M\left( { - 2; - 4} \right) \in AB\] nên \[ - \frac{2}{a} - \frac{4}{b} = 1 & \left( * \right)\]

Nếu \[a = b\] thì \[\left( * \right) \Leftrightarrow  - \frac{6}{a} = 1 \Rightarrow a = b =  - 6\]

Vậy phương trình \[AB:\frac{x}{{ - 6}} + \frac{y}{{ - 6}} = 1 \Leftrightarrow x + y + 6 = 0\]

Nếu \[a =  - b\] thì \[\left( * \right) \Leftrightarrow  - \frac{2}{a} + \frac{4}{a} = 1 \Rightarrow \frac{2}{a} = 1 \Rightarrow a = 2 \Rightarrow b =  - 2\]

Vậy phương trình \[AB:\frac{x}{2} - \frac{y}{2} = 1 \Leftrightarrow x - y - 2 = 0\].