Viết phương trình đường thẳng đi qua A(-2;0) và tạo với đường thẳng d: x+3y-3 = 0  một góc 45 độ

Hướng dẫn giải

Phương trình đường thẳng cần tìm  có dạng: \(A\left( {x + 2} \right) + By = 0\left( {{A^2} + {B^2} \ne 0} \right)\).

Theo giả thiết, ta có:

\[{\rm{cos}}45^\circ  = \frac{{\left| {A + 3B} \right|}}{{\sqrt {{A^2} + {B^2}} .\sqrt {10} }} = \frac{{\sqrt 2 }}{2} \Rightarrow \left| {A + 3B} \right| = \sqrt 5 \sqrt {{A^2} + {B^2}}  \Leftrightarrow \]\(2{A^2} - 3AB - 2{B^2} = 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\frac{A}{B} = 2\\\frac{A}{B} =  - \frac{1}{2}\end{array} \right. \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}A = 2,B = 1\\A = 1,B =  - 2\end{array} \right.\).

Vậy có hai đường thẳng  thỏa yêu cầu bài toán là \[2(x + 2) + y = 0 \Leftrightarrow 2x + y + 4 = 0\] và \[1(x + 2) - 2y = 0 \Leftrightarrow x - 2y + 2 = 0\].