Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và cách đều các điểm

20/22

Viết phương trình đường thẳng \(\Delta \) đi qua \(M\) và cách đều các điểm \(P,Q\) với \(M(2;5),P( - 1;2),Q(5;4)\).

Giải thích

Gọi \(\vec n = (a;b)\) là vectơ pháp tuyến của đường thẳng \(\Delta \) cần tìm.

\(\Delta \) qua \(M(2;5) \Rightarrow \Delta :a(x - 2) + b(y - 5) = 0 \Rightarrow \Delta :ax + by - 2a - 5b = 0\).

Ta có: \(d(P,d) = d(Q,d) \Leftrightarrow \frac{{| - a + 2b - 2a - 5b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }} = \frac{{|5a + 4b - 2a - 5b|}}{{\sqrt {{a^2} + {b^2}} }}\)

\( \Leftrightarrow | - 3a - 3b| = |3a - b| \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - 3a - 3b = 3a - b}\\{ - 3a - 3b = - 3a + b}\end{array} \Leftrightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{3a = - b}\\{b = 0}\end{array}} \right.} \right.{\rm{. }}\)

Với \(3a = - b\); chọn \(a = 1 \Rightarrow b = - 3 \Rightarrow d:x - 3y + 13 = 0\).

Với \(b = 0\); chọn \(a = 1 \Rightarrow d:x = 2\).

Vậy có hai phương trình đường thẳng thỏa mãn đề bài:

\(d:x - 3y + 13 = 0\) hay \(d:x = 2\).