Viết phương trình đường thẳng d biết điểm A(2; 3) thuộc đường thẳng d và đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60 độ.

Do đường thẳng d tạo với trục Ox một góc 60° nên hệ số góc của đường thẳng d là \(k = \tan 60^\circ = \sqrt 3 \) hoặc \(k = \tan 120^\circ = - \sqrt 3 \).

+ Nếu \(k = \sqrt 3 \) thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = \sqrt 3 x + b\).

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: \(3 = \sqrt 3 .2 + b \Leftrightarrow b = 3 - 2\sqrt 3 \)

Vậy phương trình d: \(y = \sqrt 3 x + 3 - 2\sqrt 3 \) hay \(\sqrt 3 x - y + 3 - 2\sqrt 3 = 0\).

+ Nếu \(k = - \sqrt 3 \) thì đường thẳng (d) cần tìm có dạng \(y = - \sqrt 3 x + b\).

Đường thẳng (d) đi qua điểm A(2; 3) nên: \(3 = - \sqrt 3 .2 + b \Leftrightarrow b = 3 + 2\sqrt 3 \)

Vậy phương trình d: \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \) hay \(\sqrt 3 x - y + 3 + 2\sqrt 3 = 0\).

Vậy có hai đường thẳng thỏa mãn là: (d₁): \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \) và (d₂): \(y = \sqrt 3 x + 3 + 2\sqrt 3 \).