Viết phương trình đường thẳng (d) biết (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 và cắt đường thẳng y = 2x + 1 tại điểm có tung độ bằng 5.

Gọi phương trình đường thẳng d cần tìm là y = ax + b (a ≠ 0)

Vì (d) vuông góc với đường thẳng y = x + 3 nên a . a’ = – 1 ⇔ a. 1 = – 1 ⇔ a = – 1.

Khi đó, phương trình đường thẳng (d) có dạng y = – x + b.

Gọi điểm H(x; 5) là giao điểm của đường thẳng d và đường thẳng 2x + 1.

Khi đó, 2x + 1 = 5 ⇔ 2x = 4 ⇔ x = 2.

Suy ra H(2; 5). Thay tọa độ H vào phương trình đường thẳng (d), ta được:

⇒ (– 1) . 2 + b = 5 ⇒ b = 7.

Vậy phương trình đường thẳng (d) là y = – x + 7.