Viết phương trình của mặt cầu, biết. Tâm O bán kính R với O là gốc toạ độ;

a) Phương trình mặt cầu tâm O bán kính R là: \({x^2} + {y^2} + {z^2} = {R^2}{\rm{. }}\)

b) Mặt cầu đường kính AB có tâm I là trung điểm của AB .

Tọa độ điểm । là \({x_I} = \frac{{1 + 3}}{2} = 2;{y_I} = \frac{{2 + 4}}{2} = 3;{z_I} = \frac{{1 + 7}}{2} = 4\). Suy ra ।(2; \(3;4)\).

Bán kính của mặt cầu là \({\rm{R}} = {\rm{IA}} = \sqrt {{{(1 - 2)}^2} + {{(2 - 3)}^2} + {{(1 - 4)}^2}}  = \sqrt {11} \).

Phương trình mặt cầu đường kính AB là: \({(x - 2)^2} + {(y - 3)^2} + {(z - 4)^2} = 11\)