Viết phương trình chính tắc của parabol \((P)\) biết \((P)\) có phương trình đường chuẩn \(\Delta \)

Gọi phương trình chính tắc \((P)\): \({y^2} = 2px(p > 0)\).

Phương trình đường chuẩn có dạng \(\Delta :x =  - \frac{p}{2}\).

Theo giả thiết: \(d(d,\Delta ) = 5 \Leftrightarrow \left| {\frac{{ - p}}{2} - 2} \right| = 5 \Rightarrow \left[ {\begin{array}{*{20}{l}}{ - \frac{p}{2} - 2 = 5}\\{ - \frac{p}{2} - 2 =  - 5}\end{array} \Rightarrow p = 6 > 0} \right.\).

Vậy phương trình chính tắc \((P)\) là: \({y^2} = 12x\).