Viết phương trình chính tắc của elip \((E)\) biết rằng chu vi của hình chữ nhật

\((E):\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1\left( {{a^2} = {b^2} + {c^2};a,b,c > 0} \right) \cdot \left\{ {\begin{array}{*{20}{l}}{\frac{c}{a} = \frac{{\sqrt 5 }}{3}}\\{2(2a + 2b) = 20 \Rightarrow {a^2} = 9,{b^2} = 4.}\\{{c^2} = {a^2} - {b^2}}\end{array}} \right.\)

\((E):\frac{{{x^2}}}{9} + \frac{{{y^2}}}{4} = 1\).