Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400. a) Tính số phần tử của tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra. b) Tính xác suất của mỗi biến cố s

Xét phép thử: “Viết ngẫu nhiên một số tự nhiên có ba chữ số nhỏ hơn 400”.

Ta thấy, các kết quả xảy ra của phép thử đó là đồng khả năng.

a) Tập hợp Ω gồm các kết quả có thể xảy ra đối với số tự nhiên được viết ra là:

Ω={100 ; 101 ; ...; 399}. Tập hợp Ω có 399 – 100 + 1 = 300 phần tử.

b) – Số tự nhiên được viết ra là lập phương của một số tự nhiên là: 125; 216; 343.

Do đó có 3 kết quả thuận lợi cho biến cố A.

Vậy xác suất của biến cố A là \[P\left( A \right) = \frac{3}{{300}} = \frac{1}{{100}}.\]

– Gọi số tự nhiên phải tìm là a, theo đề bài ta có 100 ≤ a < 400.

Do a chia cho 5 có số dư là 3 nên a ‒ 3‒5 chia hết cho 5.

Tương tự a ‒ 2‒6 chia hết cho 6 và a ‒ 1 ‒ 7 chia hết cho 7.

Do đó a ‒ 8 chia hết cho 5; 6; 7.

Suy ra a ‒ 8 ∈BC(5, 6, 7) = {0; 210; 420; 630; …}.

Mặt khác, a ∈ℕvà 100 ≤ a < 400 nên a‒8=210. Suy ra a=218.

Khi đó, chỉ có một kết quả thuận lợi cho biến cố B là số 218.

Vậy xác suất của biến cố B là \(P\left( B \right) = \frac{1}{{300}}.\)