Việt Nam đang triển khai dự án đường sắt tốc độ cao chặng Thành phố Hồ Chí Minh – Nha Trang

18/22

Việt Nam đang triển khai dự án đường sắt tốc độ cao chặng Thành phố Hồ Chí Minh – Nha Trang với tổng chiều dài quãng đường là \(375\,km\). Tổng công ty đường sắt xác định vận tốc khai thác \(v\,\,\,(km/h)\) cho đoàn tàu \(\left( {200 \le v \le 350} \right)\) để đạt lợi nhuận cao nhất cho mỗi chuyến tàu. Qua các số liệu tính toán kỹ thuật và khảo sát thị trường, ta có các thông tin sau: Chi phí điện năng tiêu thụ cho toàn bộ hành trình \(375\,km\) được tính toán chính xác theo công thức: \({C_1}(v) = 15{v^2}\) (nghìn đồng). Chi phí vận hành cố định: bao gồm nhân sự, khấu hao thiết bị và bảo trì đường ray tính cho mỗi giờ tàu chạy là \(250\) triệu đồng/giờ. Số lượng khách mua vé cho mỗi chuyến tàu phụ thuộc vào vận tốc \(v\) theo hàm số : \(N(v) = 4v\) (khách). Giá vé bình quân cố định cho toàn chặng là \(1\,500\,000\) đồng/khách. Xác định vận tốc khai thác \(v\) để lợi nhuận ròng của một chuyến tàu là lớn nhất (làm tròn kết quả đến hàng đơn vị).

Giải thích

Đáp án: 250.

Gọi vận tốc khai thác \(v\,\,\,(km/h)\) cho đoàn tàu \(\left( {200 \le v \le 350} \right)\)

Ta có doanh thu bằng \(1500 \times 4v = 6000v\) nghìn đồng

Tổng chi phí bằng \(15{v^2} + 250000 \times \frac{{375}}{v}\) nghìn đồng

Khi đó ta có lợi nhuận bằng \(f(v) = 6000v - 15{v^2} - \frac{{93750000}}{v}\)

Ta có \(f'(v) = 6000 - 30v + \frac{{93750000}}{{{v^2}}} = 0 \Rightarrow v = 250\)

\(v\)

\(200\) \(250\) \(350\)

\(f'(v)\)

+ 0 -

\(f(v)\)

Việt Nam đang triển khai dự án đường sắt tốc độ cao chặng Thành phố Hồ Chí Minh – Nha Trang (ảnh 1)

Vậy vận tốc của tàu bằng \(v = 250\,\,km/h\) lợi nhuận ròng của một chuyến tàu là lớn nhất.