Viết mệnh đề sau bằng cách dùng kí hiệu ∀ hoặc ∃ : “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.

2/38

Viết mệnh đề sau bằng cách dùng kí hiệu \(\forall \) hoặc \(\exists \): “Cho hai số thực khác nhau bất kì, luôn tồn tại một số hữu tỉ nằm giữa hai số thực đã cho”.

“∀a, b∈ℝ, ∀r∈ℚ:a<r<b”;

“∀a, b∈ℝ, a<b, ∃r∈ℚ:a<r<b”;

“∀a, b∈ℝ, a<b, ∀r∈ℚ:a<r<b”;

“∃a, b∈ℝ, ∃r∈ℚ:a<r<b”.

Giải thích

Đáp án đúng là: B

Giả sử hai số thực là \(a\) và \(b\), ta có \(a,\,b \in \mathbb{R}\), hơn nữa hai số này khác nhau, không mất tính tổng quát ta giả sử \(a < b\). Khi đó, mệnh đề đã cho được viết là:

“\(\forall a,\,b \in \mathbb{R},\,\,a < b,\,\,\exists r \in \mathbb{Q}:a < r < b\)”.